Mathématiques & biophysique dans l’économie de Marx : complémentarité ou conflictualité ? (Colloque international de l’Association Charles Gide et du GRESE, La Sorbonne, 1999)

Association Ch. Gide pour l’Étude de la Pensée Économique & GRESE Paris I

COLLOQUE INTERNATIONAL

MODÈLES FORMELS ET THÉORIE ÉCONOMIQUE :

HISTOIRE, ANALYSE, ÉPISTÉMOLOGIE

 

Paris, La Sorbonne 17 et 18 septembre 1999

 

 

 

 

Modèles mathématiques et métaphores biophysiques

 

dans  la théorie marxienne de la valeur et de la plus-value :

 

complémentarité et conflictualité

 

par Jean-Pierre Airut,  EHESS, Centre de Recherches Politiques Raymond Aron

Résumé : L’analyse des modèles  mathématiques et des métaphores biophysiques sur lesquels Marx  invite ses lecteurs à se représenter le « processus de  valorisation  de la marchandise » conduit à s’interroger sur la pertinence de l’image  que  la communauté savante se fait de sa théorie de la valeur et de la plus-value.

 

1. – Entendons par modélisation  le processus par lequel l’analyste, pour expliquer les phénomènes qu’il étudie,  en vient à se les représenter sur le modèle — ou encore  le paradigme ou le schème — de réalités à ses yeux mieux connues.

Au terme de cette définition,  le processus de modélisation met en cause quatre éléments distincts.

1. 1. –  La  réalité de référence, c’est-à-dire la réalité dont la représentation sert de modèle. Cette réalité peut être matérielle et donc perceptible par les sens (une réalité chimique donnée) ou immatérielle  et donc appréhensibles au terme seulement d’opérations conceptuelles (êtres imaginaires rationnels de type mathématique  ou irrationnels de type féerique par exemple).

1. 2. –  La  représentation modelante, c’est-à-dire la représentation de la réalité de référence (la conception mécaniste de la réalité chimique déjà mentionnée). Dans la mesure où l’on ne saurait éviter de saisir la réalité de référence indépendamment de la représentation – perceptive, conceptuelle ou imaginaire[1]  – qu’on en a, c’est  sur la représentation modelante de la réalité de référence (et non sur cette dernière directement) que l’on prend, dans la pratique, modèle.

1. 3. –  La  réalité à expliquer, i. e. le phénomène économique que l’auteur  est conduit à se représenter sur le modèle de la réalité de référence et par l’intermédiaire de la représentation modelante.

La réalité à expliquer peut être matérielle (ainsi  le prix, chez Marx, que l’on peut toujours observer sur le marché) ou immatérielle  (chez le même Marx, la valeur qui se laisse seulement concevoir dans la mesure où elle n’existe qu’enrobée dans le prix d’une part et que sous la forme du concept de moyenne des prix d’autre part.

1. 4. –  La  représentation modelée, c’est-à-dire la représentation que l’auteur  se forme sur le modèle de la réalité de référence et à travers laquelle il conçoit la réalité à connaître[2].

Aussi longtemps  que l’historien  de la pensée économique ne se rapporte pas  aux observations empiriques de la réalité de référence ou de la réalité à expliquer de son auteur,  il n’a  affaire, dans la pratique, qu’à  la représentation modelée dans la mesure où c’est à travers elle que s’exprime toujours, explicite  ou implicite, la représentation modelante qui l’inspire.

 

2. 1. – La modélisation est mathématique lorsque les « signifiants » (mots,  symboles, figures) de la représentation modelante  — sur laquelle l’auteur invite ses lecteurs à  se représenter les phénomènes étudiés —  renvoient à  des signifiés arithmétiques,  algébriques,  géométriques, probabilistes, etc[3].

2. 2. – La modélisation est imaginaire lorsque les « signifiants » (terme ou illustrations) de la représentation modelante , équivoques[4] ou plurivoques[5],   désignent chacun une pluralité  de  signifiés[6] entretenant des rapports de juxtaposition, d’association ou d’agrégation analogues à ceux qui prévalent entre les points qui composent une image — et non  des rapports de subordination ou de synthèse caractéristiques des signifiés intervenant, comme on le verra, dans la modélisation conceptuelle.

Les signifiés qui composent la modélisation imaginaire, sont, selon les cas, esthétiques  ou abstraits.

2. 2. 1. – Les signifiés imaginaires sont esthétiques  lorsque la réalité à laquelle ils se réfèrent (un habit), peut être perçue par les sens ou représentée en esprit  au terme d’un acte d’imagination perceptive.

2. 2. 2. –  Les signifiés imaginaires sont abstraits   lorsque la  réalité à laquelle ils se réfèrent,  ne saurait  être perçue par les sens[7] mais seulement représentée en esprit  au terme d’un acte d’abstraction intellectuelle — ou d’un acte de remémoration du résultat d’un acte d’abstraction antérieur[8].

Que les signifiés de la modélisation imaginaire soient esthétiques ou abstraits, ils sont toujours plus ou moins confus. Nombre de termes sont, en effet, polysémiques : aussi longtemps que l’auteur ne s’astreint pas à  désigner — explicitement par une définition   ou  implicitement par  le contexte —  quel sens,  parmi tous ses sens possibles, il attribue précisément  au terme,  il court le risque  de lui en prêter plusieurs sans même s’en apercevoir et de se méprendre, ainsi, sur le sens des mots qu’il utilise[9].

3. – La modélisation est conceptuelle lorsque  les signifiants de la représentation modelante  désignent  des concepts[10], c’est-à-dire  des signifiés abstraits, synthétiques[11] et distinctement définis[12] tout à fois.

A côté de la « modélisation conceptuelle normale » et de la « modélisation conceptuelle réfléchie », on distinguera une « modélisation conceptuelle pure et parfaite ».

3. 1. – La « modélisation conceptuelle normale » est celle à laquelle procède tout un chacun lorsqu’il  conçoit de manière plus ou moins irréfléchie son objet sur le modèle d’une autre réalité :  aux concepts distinctement  définis que l’auteur est toujours susceptible d’utiliser se mêlent alors  des représentations  « imaginaires » au sens où nous l’avons défini  ainsi que  des concepts insuffisamment ou inadéquatement définis — tous sources de confusions[13].

3. 2. – La « modélisation conceptuelle réfléchie » est celle à laquelle tout un chacun  procède lorsqu’il  revient avec un regard plus ou moins critique sur les résultats de son activité de modélisation conceptuelle irréfléchie.

3. 3. – La « modélisation conceptuelle pure et parfaite » est le nom que prend la « modélisation conceptuelle réfléchie » lorsqu’elle se donne les moyens de  parvenir à l’objectif auquel elle répond — à savoir expliquer les phénomènes économiques aussi rigoureusement et précisément que possible — et s’astreint à les utiliser.

Dès lors que, pour se différencier de la représentation imaginaire, la représentation conceptuelle ne doit se composer que de signifiants distinctement définis et renvoyant à des signifiés abstraits et unifiés,  l’analyste ne peut accéder et se maintenir au plan du concept  qu’en se soumettant  à l’ensemble des procédures susceptibles de neutraliser les facteurs risquant à chaque instant de perturber son activité conceptuelle spontanée ou réfléchie : distraction, manque de compétence, excès de confiance en soi, etc.  Cet ensemble de procédures — communément désigné  par les  termes  d’« exposition  more geometrico » , « hypothético-déductive » ou encore « axiomatique » — oblige   l’auteur à, par exemple,  définir explicitement ses concepts afin de s’assurer  qu’ils sont bien formés ; à répéter  la définition de ses concepts  à  chaque fois qu’il les utilise  pour s’empêcher de la modifier ; et à déduire le plus grand nombre possible d’énoncés  à partir du même petit nombre  d’énoncés (définitions et axiomes) afin de s’assurer qu’ils ne contredisent pas.

La « modélisation conceptuelle pure et parfaite » reste un idéal  dont on ne saurait se rapprocher qu’en utilisant la méthode hypothético-déductive ou axiomatique, fastidieuse on le sait.

 

4. – On distinguera la modélisation selon qu’elle est expresse, explicite ou implicite[14].

4. 1. – La modélisation est expresse  lorsque l’auteur  indique à son lecteur qu’il recourt à un modèle en utilisant les termes mêmes  de « paradigme », «  modèle », « schème » (ou  un de leurs synonymes) : « Empruntons une analogie à la chimie », écrit ainsi Marx dans l’édition française du livre premier du Capital qu’il supervise[15]. La modélisation expresse autorise à penser  que l’auteur est  conscient de ne concevoir qu’analogiquement.

4. 2. – La modélisation est explicite  lorsque l’auteur signale à son lecteur qu’il recourt à un modèle en utilisant des termes qui, tout en étant différents des ceux de  « modèle » ou «  paradigme », laissent malgré tout clairement entendre qu’il est conscient de concevoir analogiquement. Ainsi les termes « comme », « de même que », etc. : « C’est absolument leur propriété immanente que de créer de la valeur, de produire de l’intérêt, de même que  les propriétés d’un poirier sont de produire des poires », écrit encore Marx[16],

4. 3. – La modélisation est implicite, enfin, lorsque l’auteur  s’abstient d’utiliser les termes (« comme », « analogie », etc.) qui lui permettraient de signaler au lecteur qu’il conçoit analogiquement. La métaphore, dont il sera par la suite souvent question, est une forme de modélisation implicite — de type imaginaire à chaque fois que l’auteur ne définit pas  le sens qu’il attribue au terme qui désigne la réalité sur le modèle de laquelle il invite le lecteur à concevoir son  objet : « Tandis que le travail productif transforme des moyens de production en éléments de formation d’un nouveau produit, sa valeur subit une métempsycose », écrit  Marx sans définir  le terme « métempsycose » qui fait ainsi image[17].

5. – L’histoire de la pensée économique ne s’est, jusqu’à présent, guère intéressée qu’aux modélisations  les plus explicites  de Marx. Elle s’est ainsi penchée sur le modèle « dialectique » que l’auteur du Capital  déclare expressément avoir emprunté, en l’adaptant, à Hegel. Lorsqu’elle s’est penchée sur ses modélisations mathématiques, elle a davantage cherché à les parfaire (schémas sur la transformation[18]), à les étendre à tout Le Capital[19], à les re-situer d’un point de vue biographique[20] ou à en retracer l’éventuelle postérité[21]  qu’à procéder à une analyse en règle de leurs composantes, de leurs présupposés et de leurs effets[22].

Pour que l’histoire de la pensée économique commence à s’intéresser aux modélisations implicites  de l’auteur du Capital, il faut attendre – si l’on excepte les remarques  d’auteurs hostiles à Marx[23] – les travaux de Henri Denis[24]  qui  conclut à l’« échec » de l’économie marxienne après avoir fait apparaître le conflit qui existerait, selon lui, entre la modélisation mathématico-mécaniste explicitement  revendiquée et la modélisation dialectique plus ou moins implicitement  poursuivie[25].

 

6. – Marx recourt fréquemment à la modélisation. Pas plus que les autres économistes, il ne peut en effet s’en passer ; et ce d’autant moins que sa  formation littéraire, sa vaste culture et son esprit polémique l’incitent à  faire flèche  de toutes comparaisons[26] et de toutes métaphores[27].

Nous ne nous intéresserons  ici qu’aux modélisations au contact desquelles notre travail de thèse nous a placé[28]. Leur trait commun : aider Marx à  concevoir ce que nous appellerons la  valorisation de la marchandise[29], i. e. le processus au terme duquel une marchandise  acquiert la valeur qui est la sienne[30].

Bien que Marx ne dénomme pas ce processus par un terme ad hoc qui en faciliterait la distinction, l’analyse et la conceptualisation, il l’évoque à de nombreuses reprises dans les premiers chapitres du Capital et il y revient de façon plus méthodique dans le chapitre VI  de la quatrième édition allemande  « Capital constant et capital variable ».

Quand on procède à la synthèse de ses remarques, on s’aperçoit que le « processus de valorisation de la marchandise » se distingue par au moins trois caractéristiques.

Ce processus  est tout d’abord variable : il diffère, ainsi que nous le verrons,  selon que la marchandise  est objective  (les marchandises en général) ou subjective  (la force de travail) et selon que la marchandise subjective — la force de travail  donc — est productive de plus-value ou non productive de plus-value.

Ce processus  est ensuite complexe :  selon le type de  marchandise considéré, il met en cause neuf ou douze facteurs :

1° la valeur d’usage — sans laquelle un produit du travail ne saurait avoir de valeur ;

2° les matières premières — qui servent de substrat physique à la valeur d’usage ;

3° la valeur desdites matières premières  — qui se communique à la valeur d’usage à laquelle elles servent de substrat ;

4° les outils de production — qui permettent à la force de travail de donner aux matières premières servant de substrat au produit les propriétés grâce auxquelles il acquiert la valeur d’usage dont il a besoin pour avoir  de la valeur ;

5° la valeur desdits outils de production  — qui se communique elle aussi à la valeur d’usage qu’ils permettent de former ;

6° la force de travail — qui combine les matières premières et l’outillage  nécessaires à  la formation de la marchandise ;

7° la valeur de ladite  force de travail — qui se communique à la valeur d’usage qu’elle produit ;

8° le temps de travail — qui correspond au nombre d’heures pendant lequel la force de travail doit opérer pour transférer à la valeur d’usage la valeur équivalent au salaire qu’elle reçoit de l’employeur ;

9° le temps de surtravail — qui correspond au nombre d’heures pendant lequel la force de travail doit opérer, quand elle est productive d’une quantité de valeur supérieure à celle qu’elle reçoit de ses moyens de production (marchandises nécessaires à son entretien et à sa reproduction), pour créer le quantum de valeur appelé « profit de l’employeur » ;

10° la  plus-value — que la force de travail « crée » pendant ledit temps de surtravail lorsqu’elle est productive de plus de valeur qu’elle n’en reçoit de ses moyens de production ;

11° la valeur totale du produit du travail —  égale à la valeur payée[31] de l’ensemble du travail nécessaire à sa production quand la force de travail n’est pas productive de plus-value ;

12° la valeur totale du produit du travail —  égale à la valeur payée  et à la valeur impayée  du travail nécessaire à sa production quand la force de travail  est  productive de plus value.

Le processus de valorisation est enfin ontologiquement hétérogène : les facteurs qui le composent  n’appartiennent pas  tous en effet au même ordre de réalité. S’ils  sont, dans leur ensemble, « objectifs » en ce sens que leur existence peut se constater et se mesurer par des moyens à la fois précis, rigoureux et consensuels, certains sont matériels comme les matières premières, les outils, la force de travail voire la valeur d’usage quand la marchandise sert à satisfaire un besoin physique ;  d’autres, en revanche, sont immatériels comme la valeur d’usage quand elle sert à satisfaire un besoin psychique (plaisir esthétique, ostentation, etc.) ou comme la valeur d’échange — des matières premières, de l’outillage, de la force de travail et de la marchandise au total — que l’on peut mesurer mais que l’on ne saurait ni voir, ni sentir ni toucher et qui est, ainsi que l’écrit Marx dans son style à la fois imagé et lettré, aussi insaisissable que l’énorme « Veuve Quickly »[32] du Henry IV  de Shakespeare.

 

7. La conception du processus que nous venons de soulever soulève plus d’une question :

1° Comment  des facteurs matériels et immatériels  peuvent-ils coexister et s’articuler au sein d’un même processus ?

2° Comment des facteurs matériels  peuvent-ils, plus particulièrement, produire un effet  — la  valeur — qui ne le soit pas lui-même (matériel) ?

3° Pourquoi, la force de travail a-t-elle, si elle est bien une « marchandise »,  un mode de valorisation différent des autres marchandises ou  pourquoi, si elle a un mode de valorisation différent, la considérer comme une « marchandise » ?

4° Pourquoi  la force de travail est-elle, tantôt oui et tantôt non, productive de plus-value : si  c’est à elle-même qu’elle doit d’être  productive de plus-value, pourquoi cesse-t-elle de l’être en passant d’une activité industrielle à une activité tertiaire  et si c’est à la nature de ses activités qu’elle doit d’être tantôt « productive » et tantôt « non productive », pourquoi ne pas dire que ce sont ses activités   et non elle   qui  sont, le cas échéant, « productives » de plus-value ?

5° Pourquoi l’usage de ce moyen de production qu’est  la force de travail  aurait-il  le pouvoir de produire de la valeur et pas celui des autres moyens de production ?

6° Lorsque la force de travail est productive de plus-value,  a-t-elle un mode de valorisation d’emblée différent de celui des forces de travail non productives de plus-value  ou  bien partage-t-elle avec ces dernières  le même mode de valorisation  pour la part de valeur  qu’elle reçoit, comme elles, de ses moyens de production ?

7° Pourquoi, enfin, la  marchandise produite par le travail de l’ouvrier qui n’est pas payée[33] (surtravail) peut-elle avoir une valeur autre que nominale  si la valeur des marchandises n’est, selon la théorie de la valeur, que la valeur payée de leurs moyens de production ?

 

8. – Marx ne répond guère à ces questions. Dans la mesure où il ne les formule pas toutes, il ne saurait que difficilement le faire. Les réponses qu’il apporte à celles qu’il formule ne sont pas, au surplus, aussi satisfaisantes qu’elles pourraient l’être. Pas plus qu’il ne les étudie  systématiquement,  il ne les présente méthodiquement. Les arguments auxquels il recourt, restent souvent implicites. Sauf exception, il ne se donne pas la peine de  répondre aux questions que ses propres réponses.

Pour expliquer que Marx réussisse à occulter les difficultés que lui pose sa conception du processus de valorisation,   analysons les modèles mathématiques et non-mathématiques qu’il mobilise — plus ou moins implicitement selon les cas.

 

9. – Dans ses écrits économiques,  Marx recourt peu  aux modèles mathématiques[34] — surtout si l’on met de côté  son étude d’une centaine de pages sur les rapports entre le taux de plus-value et le taux de profit  — dont Engels n’a publié qu’un résumé dans le chapitre III du livre III du Capital  et dont Maximilien Rubel n’a lui-même publié que des bribes[35].

Cette carence est paradoxale : outre que Marx  a assez aimé les mathématiques pour les étudier pendant ses loisirs, il a déclaré[36] avoir eu le projet  d’ « appliquer les mathématiques à l’économie politique » pour reprendre la formule de l’éditeur russe de ses Manuscrits mathématiques[37].

Il est cependant possible de lever le paradoxe.  Marx  est un « littéraire » de formation  qui ne pense  pas  spontanément en termes mathématiques et n’a  pas davantage le réflexe de traduire ses raisonnements discursifs en langage symbolique après coup.  Sur la foi de certains textes de Hegel  « inconciliant »  mathématique et dialectique,  il a pu tarder à vouloir mathématiser son économie qu’il entendait  exposer avant tout dialectiquement. Selon toute vraisemblance, enfin, Marx  a davantage aimé les mathématiques qu’elles ne l’ont aimé : ses  tentatives de mathématisation  économiques  ne  forcent pas toujours l’admiration de ses commentateurs — qu’ils s’opposent à  lui  comme  Pareto ou qu’ils le  soutiennent comme Friedrich Engels (qui ne sait pas comment lui dire  qu’il fait parfois fausse route[38]) ou comme  Maximilien Rubel (qui, « par souci de clarté et de concision » et « pour ne pas sacrifier l’intention critique de l’auteur à l’illustration didactique »[39],  réduit à la portion congrue, on l’a dit,  le seul essai de mathématisation économique de Marx dans son édition pourtant critique du Capital).

Le processus de valorisation  de la marchandise[40] auquel nous nous intéressons  ici, fait en tout cas partie  des sujets qui conduisent Marx à se servir de modèles mathématiques  émargeant, pour l’essentiel[41], à la géométrie et à l’algèbre.

 

10. –  Les  modèles  géométriques analogiquement auxquels Marx nous amène à concevoir la valorisation[42],  sont très élémentaires et relèvent de ce qu’on appellera la « géométrie plane ». Ils apparaissent  au chapitre VIII intitulé « La journée de travail »[43] ainsi qu’au chapitre X « Le concept de survaleur relative » : dans les deux cas, ils se réduisent à des segments de droite que Marx appelle « lignes »[44].

10. 1. – Au chapitre VIII, ces segments  sont au nombre de quatre.  Se dénommant (ab), le premier est d’un seul tenant. Les trois autres qui se dénomment (ac), se composent de deux portions de segment (ab et bc) ; tandis que la portion (ab) est  toujours de  même longueur,  il n’en va  pas de même de  la portion bc qui varie dans un rapport de un à trois.

Le segment et les portions de segment (ab) symbolisent le « temps de travail », soit le nombre d’heures (6 heures) pendant lesquelles le « prolétaire » doit travailler pour créer la valeur qui rembourse le salaire reçu de son employeur ; les portions (bc) figurent le « temps de sur-travail », soit le nombre d’heures (1, 2 ou 3 heures selon les cas) pendant lesquelles le « prolétaire » travaille à créer la valeur formant le profit du capitaliste.

Les trois segments (ac) représentent, au bout du compte,  trois journées de travail de durée inégale — malgré la durée égale de leur temps de travail (6heures) — du seul fait de la longueur inégale de leur temps de surtravail (1, 2 ou 3 heures).

10. 2. – Au chapitre X, les  « lignes » ou segments de droite (ac), au nombre de deux seulement, sont de longeur inégale. Alors que le premier segment de droite (ac) se compose de deux portions (ab et bc), le second se compose, lui, de trois portions (ab’, b’b et bc).

Comme au chapitre VIII, ces « lignes »  symbolisent des journées de travail — de 12 heures ici.

10. 3. – Multiple, le  rôle  de chacun de ces deux modèles converge. L’un et l’autre donnent une représentation « esthétique  » à des réalités « abstraites », à savoir les concepts de temps de travail et de surtravail que l’on ne pourrait se former — sans eux – que  mentalement.

Ces modèles apportent la preuve  — sinon tangible du moins visible  — que les deux composantes de la journée de travail sont des variables indépendantes : outre que le temps de surtravail peut varier de 1 à  3 sans que le temps de travail n’en soit affecté, il peut  augmenter ou diminuer sans que  la journée de travail totale n’augmente ni ne diminue elle-même.

Ces modèles donnent à la conception marxienne  de la journée de travail  et  de ses  composantes (le temps de travail et le temps de surtravail) une image un tant soit peu mathématique qui  ajoute à  sa crédibilité — autant qu’à celle de l’ensemble des variables  dépendant de l’une ou l’autre de ces variables temporelles[45].

Dans la mesure où Marx ne  représente sur un modèle  géométrique que ces variables, il leur réserve un « traitement de faveur » à  la source de trois autres effets corrélatifs : en attirant l’attention  du lecteur  sur les concepts de journée de travail, de temps de travail et de temps de surtravail, ces modèles  en favorisent aussi la mémorisation  et en maximisent, par là  même, la prégnance. Le  rapport  qui relie la  valeur de la marchandise à ses composantes la valeur de la force de travail utilisé pour la fabriquer et la plus-value, tend à s’effacer, dans l’esprit du lecteur, derrière celui qui unit les variables  temporelles servant de support à ces grandeurs, la journée de travail, le temps de travail et le temps de sur-travail.

Ainsi, dans le même temps que les modèles géométriques  visualisent les  variables chronologiques du processus de valorisation de la marchandise,  « temporalisent-ils » l’appréhension des variables proprement économiques dudit processus : valeur de la marchandise, salaires des forces de travail utilisées et plus-value.

 

11. –  Par « modèle algébrique », on entendra par pure convention toute formule — incluant des symboles désignant des catégories de concepts quantifiables[46]  — sur le modèle de laquelle Marx invite les lecteurs à se représenter un phénomène économique donné.

On reconnaîtra les formules  utilisés par  Marx   pour   se représenter le processus de  valorisation de la marchandise à ce qu’elles comprennent le symbole de l’un ou l’autre des  facteurs  qui  en participent selon notre inventaire (capital variable ou salaire payant la valeur de la force de travail, temps de travail, temps de surtravail, temps de travail total, capital fixe payant les matières premières et l’outillage, plus-value, valeur de la marchandise, etc).

11. 1. – Les modélisations algébriques de la valorisation des marchandises présentent plusieurs caractéristiques.

Elles sont aussi élémentaires — ou frustes — que les  modélisations géométriques  des facteurs chronologiques de la valorisation.

Leurs formes  ne sont pas toujours d’une parfaite orthodoxie. Pour autant que les notations de type « 20 aunes de toile = 1 habit ; 20 aunes de toiles = 10 livres de thé, etc » [47] soient mathématiques, elles sont abusives au regard de la signification mathématique du symbole  « = » qui implique l’identité des termes mis en relation.

Au moyen d’un seul et même signe (=) , Marx met en relation d’égalité simultanée une même  variable (S) avec deux séries de termes différentes [48] :

 

s/v x V

S =

k  x t’/t x n.

 

La notation   présente également des incohérences.  Marx  désigne souvent les variables  valeur de la  force de travail et  capital variable  par le même symbole (v), ce qui ne facilite pas leur distinction[49].  Quoique ces deux variables soient en effet de valeur égale, elles ne sauraient être confondues étant donné la diversité de leurs propriétaires et de  leurs propriétés[50].

Mais Marx  désigne aussi parfois par des symboles différents une même variable   — ainsi « polymorphique »[51]. Habituellement désigné, on l’a dit,  par le même symbole (v) que le capital variable, le salaire est, en  une occasion,  désigné par le symbole spécifique (k) .

Au chapitre XVI du livre premier, le plus mathématique  puisque tout entier consacré à présenter les « diverses formules de survaleur », Marx mêle, dans de mêmes équations,  des signifiants symboliques (s, v, =, barres de fraction) à  des signifiants discursifs :

 

survaleur    (s)      survaleur                   surtravail

———————–=  ————————- = ————————-[52]

capital variable (v)   valeur de la force        temps nécessaire

de travail

 

Les modélisations algébriques  ne sont pas regroupées mais éparpillées sur six chapitres : on en trouve aux chapitre I[53], IV[54] , VII[55], IX[56], XVI[57] et XVIII[58].

Leur présentation  est souvent décalée, de nombreuses pages  (voire des  chapitres) séparant  celles où Marx formulent ses  équations de celles où il  aborde et définit pour la première fois les phénomènes qu’il invite à  penser analogiquement à elles.

Leur exposition n’est pas plus synthétique que progressive : lorsque Marx  présente une de ses équations, il ne  la relie pas rapport aux précédentes de manière à  pouvoir les totaliser au fur et à mesure.

Les modélisations demeurent parcellaires : quand on procède à la synthèse des équations que Marx s’abstient de réaliser,  on s’aperçoit qu’elles ne permettent pas de se représenter l’ensemble  du processus de valorisation mais uniquement des aspects.

Le choix de aspects que Marx algébrise  est paradoxal : alors qu’il évite de formaliser les  mécanismes  de base du processus  de valorisation de la marchandise,  il  n’hésite  pas en à  algébriser les mécanismes les plus subordonnés.  Au moyen d’une équation de type V =f (Tw) où V serait la valeur de la marchandise, w la force de travail capable de  fabriquer la marchandise et Tw la durée du travail  de w nécessaire à sa fabrication,  Marx n’algébrise ainsi nulle part la relation entre le travail et la valeur — au fondement pourtant de  sa critique.

Jamais non plus, il n’algébrise la relation qui lui permettrait de mesurer le plus simplement  du monde le quantum de  plus-value ou « survaleur » (s), à  savoir celle qui  fait de ce quantum l’égal de la différence entre la valeur du produit du travail (V) et la valeur payée de l’ensemble du travail nécessaire à sa fabrication (K)  :

 

s = V – K.

Ces lacunes n’empêchent pourtant pas Marx d’algébriser le rapport d’égalité qui unit  la masse de la  plus-value (S) créée par  les travailleurs (n) d’une même entreprise au produit du salaire individuel (k) par le   nombre total d’ouvrier et   la fraction mesurant le rapport entre le nombre d’heures de surtravail (t’) et de travail (t) :

 

S = k x t’/t x n[59].

 

La manière dont Marx présente ces équations,  ne facilite  guère leur perception,  leur identification et a fortiori leur éventuelle décomposition. En mettant en relation  d’égalité, comme on l’a déjà vu,  la  variable  S  (masse de la survaleur)  avec deux séries de termes différents, il n’incite pas le lecteur à  percevoir séparément  ni chacune des deux équations  qu’il expose simultanément ni a fortiori les éléments dont chacune d’elles se compose.  Parmi ces éléments, il évite  ainsi de distinguer, de dénommer et de mettre en valeur une équation — fort importante comme on s’ne apercevra par la suite — celle qui lui permet de mesurer ce qu’on appellera pour lui le « taux de cristallisation horaire de la force du travail » (y), à savoir la quantité horaire de valeur que chacune des forces de travail employées transmet à la marchandise qu’elle fabrique :

 

Si, comme l’écrit Marx[60] :

 

S =  k x  t/t’ x n

 

 

alors

 

s = k x t/t’

 

 

tel que

 

y  = k/t

 

Marx ne tire pas tout le parti des équations qu’il formule. Faute d’avoir isolé l’équation   qui mesure le taux de cristallisation horaire de la force de travail de celle au sein de laquelle elle apparaît — celle qui lui permet de déterminer la masse de la plus-value où il la laisse —,  il ne peut se servir d’elle  pour mesurer le quantum de valeur créé pendant chacune des trois grandeurs temporelles qu’il a  conceptuellement et géométrique distinguées : le quantum   (V) créée pendant toute la journée de travail (T); le quantum s créé pendant le temps de surtravail (t’); et le quantum k crée pendant le temps de travail (t).

 

Si y = k/t

 

Alors :

 

k/t x T = V

 

k/t x t’ = s

 

V/T = k

 

 

11. 2. – Au terme de cette  présentation de la modélisation algébrique du processus de valorisation  de la marchandise, on dira qu’elle a des effets qui complètent souvent ceux de la modélisation géométrique.

Quand bien même elle ne suffit pas plus à  algébriser  le processus de valorisation davantage que la modélisation géométrique parvenait elle-même à le géométriser, elle renforce  la coloration mathématique que cette dernière tendait déjà à lui donner et  suggérer que son algébrisation est possible.

Dans la mesure où elle ne la remet pas en cause, elle renforce l’idée que la géométrisation des temps de travail  suggérait, à savoir  que les variables  valeur de la marchandise,  salaire et  plus-value  sont aussi indépendantes que la  journée de travail, le temps de travail et temps de surtravail le sont eux-mêmes.

Telle que Marx lui donne forme, la modélisation algébrique obtient enfin l’effet inverse de celui qu’on pouvait en attendre  : au lieu de favoriser l’appréhension globale et articulé du processus de valorisation,  elle  la morcelle au contraire : tandis que  certains  concepts sont mathématisés,  les autres ne le sont pas ; ceux qui sont mathématisés le sont de manière tantôt géométrique et tantôt  algébriques ; ceux qui sont  algèbrisés le sont dans des formes qui ne favorisent ni leur distinction, ni leur unification  ni leur exploitation :  symbolisation incohérente ; exposition disséminée , décalée et indistincte ; équations embryonnaires  déconnectées les un des autres.

 

12. – Quitte à négliger  les modélisations  de type religieux[61],ou philosophique[62]  nous ne nous pencherons ici que  sur les  modèles non mathématiques de type scientifique : outre que Marx recourt davantage à  ce type de modèle qu’aux autres, il leur fait jouer un plus grand rôle.

Parmi les modélisations non-mathématiques de Marx, nous ne distinguerons pas les modélisations conceptuelles des modélisations imaginaires. Pour que la modélisation conceptuelle se distingue nettement de la modélisation imaginaire, elle doit se rapprocher, on  a essayé de le monter,  de la « modélisation conceptuelle pure et parfaite » dont seule l’exposition de type axiomatique  se rapproche. Même si Marx procède fréquemment de manière hypothético-déductive[63], il est  loin d’exposer l’ensemble du livre premier du Capital à la façon d’Euclide et il le peut d’autant moins qu’il ne soumet pas sa réflexion  aux règles de procédure qui pourraient seules l’empêcher de  retomber,  tôt ou tard, dans les modes de représentation imaginaires  par définition confus — de type esthétique (« images » non définies) ou abstrait (concepts inadéquatement définis et, par là, inconsistants, équivoques ou plurivoques).

A bien examiner l’exposé de Marx, on s’aperçoit qu’il distingue trois modèles de valorisation : un modèle de valorisation mécanique, un modèle de valorisation vitaliste et un modèle de valorisation mixte.

 

13. – Le modèle de valorisation mécanique : on désignera par  « mécaniste » toute représentation modelante  postulant les  thèses qu’impliquent, chacune à sa manière, la physique  cartésienne, newtonienne et einstenienne.

Au nombre de trois, ces thèses ne font qu’expliciter les corollaires du principe de raison suffisante[64] :  tout effet a nécessairement une cause ; pour pouvoir être la cause de son effet,  celle-là doit se distinguer de celui-ci ; tout  effet doit se trouver dans ses causes (facteurs perturbateurs inclus), ce qui revient à dire que l’effet ne saurait excéder ses causes, puisque, si tel était  le cas, une partie de l’effet serait créé sans cause et donc ex nihilo, ce qui est incompatible avec le principe qu’il n’y pas d’effet sans cause.

Si le modèle mécanique s’est formé en physique au XVIIe siècle[65] il s’est imposé au XVIIIe siècle à  la chimie (Lavoisier) et, au XIXe siècle, à la biologie[66], mais aussi  à la « critique de l’économie politique » — par l’intermédiaire de Marx qui s’en réclame explicitement dans une notre du Capital :  « Il est évident, comme le dit Lucrèce, que nil posse creari  ex nihilo, rien ne peut être créé à partir de rien »[67].

L’apparition, chez Marx, de modèles issus de la physique, de la chimie  et de la minéralogie voire de l’optique [68] est à la fois normale et paradoxale. Paradoxale, car  Marx s’est déclaré particulièrement fermé aux sciences physiques[69]. Normale, puisque nombre des concepts « mécanistes » qu’il utilise, appartiennent à la langue sinon de tout le monde du moins des lettrés et sont, à ce titre, banalisés.

Si l’on ne s’est pas davantage intéressé à ses modèles mécanistes, ce n’est pas seulement à cause de leur banalité. C’est également parce qu’ils demeurent, à de rares exceptions près,  implicites, soit que Marx n’ait pas conscience, en les utilisant, d’emprunter aux sciences de la nature soit qu’il estime ne pas devoir  signaler au lecteur, par quelque « comme », « de même que », qu’il ne conçoit qu’analogiquement le problème de la valorisation.

».

13. 1. – Le modèle minéralogique se manifeste à travers le termes le rapport « pétrification[70] » et « extraction » voire « cristal »[71].

13. 2. – Le modèle chimique se manifeste, quant à lui, à travers les termes de « cristallisation » de la valeur, de « gélification » de la valeur ou du travail ou  de « coagulation » de la valeur.

13. 3. Le modèle physique  se manifeste par deux séries de  termes : – par des termes  a priori  physique tels que « transmission  », « transfert » ou « communication » de la valeur des moyens de production d’une marchandise à cette marchandise tout au long du procès de production.

– et par des termes qui peuvent être thermodynamiques ou économiques. tel que  « dépense ». Il est difficile de savoir auquel des sens Marx, le terme renvoie simultanément aux deux. En raison du contexte chimico-optico-minéralogique, on peut penser que le sens est, dans l’esprit du lecteur, au moins aussi physique qu’économique.

13. 4. Le rôle de ces analogies est multiple. En assimilant la valeur à autant de réalités  matérielles, Marx parvient à faire oublier que la valeur est, en son essence, une réalité immatérielle. Ainsi parvient-il à homogénéiser le processus de valorisation  de la marchandise qui a contre lui de combiner des réalités matérielles et immatérielles — a priori ontologiquement opposées.

En assimilant la valeur à des réalités physico-chimiques, Marx à justifier qu’elle puisse, elle qui est immatérielle, circuler, c’est-à-dire passer d’une valeur d’usage à l’autre,  sans se perdre, ce qui revient à dire en restant égale à elle-même  — à la manière, bref, des réalités qui relèvent du  premier principe de la thermodynamique (conservation).

 

14. Les expressions par l’intermédiaire desquelles Marx assimile la valorisation à un processus  biologique  sont  « création  de la valeur », « source de la valeur » ou même « formation de la valeur ».

14. 1. De prime abord, ces termes ne sont pas nécessairement biologiques.  Particulièrement polysémique, « création » est accoutumé à désigner des processus de création aussi  artificiels (« création de l’industrie allemande », « création artistique ») que naturels(« l’homme est une création de la nature »).

le terme  « source » désigne lui-même un phénomène physique  plutôt que biologique : la résurgence d’eaux souterraines provenant ou non d’eaux atmosphériques condensées  puis infiltrées dans le sous-sol. S’il renvoie à  « vie », c’est de façon connotative du fait de la prégnance d’expressions   comme « source de vie ».

Le terme « formation » a beau, de son côté, viser  des processus naturels (« formation du cours d’eau ou de la montagne »), il intervient aussi pour  désigner des processus  artificiels : ainsi la « formation du revenu national ».

14. 2. – Plusieurs indices autorisent à penser que c’est dans le sens naturaliste que ces termes sont le plus souvent  utilisés.

Le contexte général de leur emploi est teinté de naturalisme :  pour concevoir les phénomènes économiques en général et le rapport dans lequel les marchandises s’échangent, Marx  fréquemment à des termes explicitement biologiques. Il assimile la force de travail à une « matière  naturelle » ayant la particularité de se convertir en « organisme humain »[72].

Il conçoit la circulation des marchandises  sur le modèle de la  « métamorphose » à au moins quinze reprises.

Pour prévenir l’objection selon laquelle  la théorie du prix contredirait celle de la valeur, il écrit  que la valeur aurait le pouvoir de se « transformer » en prix, ce qui est une manière — sinon expresse du moins explicite — de renouer, dans un autre contexte, avec l’image de la métamorphose.

Dans les Théories sur la plus-value (qui devaient constituer, on le rappelle, le quatrième livre du Capital), c’est le processus de valorisation de la  force de travail productive lui-même  que Marx se représente analogiquement à la reproduction végétale : « L’argent, dès lors qu’il n’est pas dépensé pour la consommation, et la marchandise, dès lors qu’elle se sert pas à la consommation de celui qui la possède, font de leur propriétaire un capitaliste et sont du capital pour soi (…). C’est absolument leur propriété immanente que de créer de la valeur, de produire de l’intérêt, de même que les propriétés d’un poirier sont de produire des poires  »[73].

 

15. 3. – Le rôle de ce modèle biologique est on ne peut plus important. Il n’est pas en effet exagéré de dire que, de lui, dépend la validité de toute la « critique de l’économie politique » et de toute la pensée extra-économique de Marx.

De la thèse selon laquelle  la force de travail peut  produire plus de valeur qu’elle n’en reçoit de ses moyens de production dépend la validité de la théorie de la plus-value sans laquelle la théorie de la valeur-travail demeurait impuissante à expliquer le profit,  mais aussi la théorie socio-juridique de l’exploitation[74] — et donc celle de la lutte des classes comme lutte des exploiteurs et des exploités, et donc celle de l’histoire de l’humanité comme histoire de la lutte des classes, et donc celle de l’État comme appareil de répression des exploités au profit des exploiteurs.

La théorie de la valeur-travail milite cependant contre cette thèse. En raison de ses postulats — « mécanistes » comme on l’a vu — elle s’oppose à ce que la marchandise « force de travail » puisse communiquer à son produit une quantité de valeur plus grande que celle qu’elle a recue de ses moyens de production. Pour elle, en effet, la valeur de la marchandise, ne pouvant être que celle de ses moyens de production, ne saurait lui être supérieure.

Entre la théorie de la valeur travail mécaniste et la théorie de la plus-value une incompatibilité apparaît.

En assimilant la force de travail à un réalité biologique, Marx parvient à justifier que celle-ci puisse « créer » plus de valeur qu’elle n’en contient, à la mode du  poirier qui donne plus de pépins que la pépin dont il est issu.

Entre le modèle biologique et le modèle mécaniste, une complémentarité  apparaît — qui prévaudrait si de nombreux conflits n’opposaient pas, par en dessous, ses modèles entre eux.

 

16. 1. –  Le recours aux modèles mécanique et biologique  entre en conflit avec la méthode que Marx déclare appliquer. Ce dernier conçoit la société et les phénomènes économiques ou non économiques qui s’y développent comme un domaine distinct du domaine de la nature. Le déterminisme dont ils relèvent ne saurait être naturel mais « social » ou « historique ». C’est parce que l’économie politique bourgeoise explique l’économie par des lois naturelles qu’il en entreprend la critique. Sauf à remettre en cause la spécificité de sa méthode et à légitimer de surcroît  l’économie bourgeoise, il ne peut assimiler le processus de valorisation de la valeur à un processus naturel, de type mécaniste ou biologique.

16. 2. – . Il est plusieurs façons de concevoir la vie. Désignons, par vitaliste,  les conceptions héritées d’Hippocrate qui soustraient le domaine vital à l’ordre commun de l’univers — en l’expliquant par des principes  qui, en plus d’être différents de ceux dont se servent les autres sciences de la nature pour connaître leurs objets, leur sont aussi irréductibles[75].

Depuis que la biologie  a rompu avec le  vitalisme, elle conçoit la vie sur le même modèle que la physique et la chimie conçoivent elles-mêmes leurs  objets.

Le modèle  biologique sur lequel Marx nous invite à concevoir la valorisation de la force de travail, s’avère, en seconde analyse, de type vitaliste et non mécanique.

Selon l’approche biomécanique de la vie, celle-ci ne naît ni de rien ni d’elle-même. Les phénomènes vitaux ont comme leurs homologues physico-chimiques, une cause dans laquelle ils trouvent leur origine et qu’ils ne sauraient pour cette raison excéder.

En présentant la « poire » comme le « produit » de la « propriété immanente » du poirier, Marx rompt avec cette approche. Pour la biologie moderne, le poirier ne tire pas la poire de lui-même comme, de son chapeau, le magicien tire son lapin. S’il  crée la poire, ce n’est qu’en transformant l’eau, les nutriments, l’oxygène et le rayonnement solaire que ses racines et son feuillage captent, décomposent et synthétisent.

En expliquant la survaleur produite par la force de travail par la « propriété immanente » qu’aurait cette dernière de créer de la valeur comme le poirier donne des poires, Marx ne renonce pas seulement  à l’expliquer « mécanistement »  par  la valeur de quelque travail antérieur que la force de travail récupérerait pour la transmettre à son produit. Ainsi qu’il ne reconnaît lui-même, il l’explique par une création « ex nihilo »[76], de type démiurgique. De même que Dieu a le pouvoir de créer le monde à partir de lui-même, de même la force de travail aurait celui de créer la valeur à partir de son propre usage…

16. 3. –  Le modèle algébrique entre également en conflit, enfin,  avec le modèle géométrique.

Le modèle géométrique tend à réduire le problème de la valeur à un problème temporel. Du point de vue temporel et géométrique, il ne fait pas de doute que le temps de travail et le temps de surtravail soient des variables indépendantes.

Tel que Marx nous le présente, le modèle algébrique  fait de la valeur crée pendant le temps de travail et le temps de surtravail des variables indépendantes.

Pour peu qu’on isole l’équation par laquelle Marx détermine le taux de cristallisation horaire et qu’on se sert de lui pour déterminer le quantum de valeur créée pendant le temps de travail d’une part et le temps de surtravail d’autre part, on s’aperçoit que valeur et survaleur ne sont pas des variables dépendantes.

 

Soit T, la journée de travail ou temps de travail total

Soit  t, le temps de travail

Soit t’, le temps de surtravail

Soit V, le quantum de valeur créée pendant T

Soit k, le quantum de valeur crée pendant t

Soit p, le quantum de valeur crée pendant t’

 

Si :

 

P = k (t’/t) x n

 

Alors

 

p = k (t’/t)

 

p = k/t x t’

 

V = k/t x T

 

Si

 

T = 8 heures

t = 5 heures

t’ = 3 heures

n = 100 employés productifs

 

tels que

 

k = 80 euros

 

On a :

 

P = 80 x (3/5) x 100 = 4800 euros

 

p = 80/5 x 3 = 48 euros

 

V = 80/5 x 8 =  128 euros

 

Supposons qu’une augmentation  de k égale à  20 euros intervienne au terme d’une grève

 

Si

 

k = 100

 

et que  rien ne change par ailleurs, on aura :

 

P = 100 x (3/5) x 100 = 6000 euros

 

p = 100/5 x 3 = 60 euros

 

V = 100/5 x 8 = 160 euros

 

 

 

Conclusion :

Lorsque le salaire croît, la valeur et la plus-value croissent elles-mêmes proportionnellement.

Entre le salaire, la valeur et la plus-value existerait ainsi un lien de corrélation tel que la valeur et la survaleur sont indexés sur la valeur de la force de travail.

La valeur, le  salaire et la plus-value peuvent ainsi varier sans que le temps de travail total, le temps de travail nécessaire et le temps de surtravail ne varient eux-mêmes.

17. –  Tel que l’explicitation et l’utilisation des schèmes algébriques cachés de Marx nous la révèlent, la théorie de la valeur-travail et de la plus-value présente un tout autre visage que celui  que Marx et  l’histoire de la pensée économique lui ont  jusqu’ici donné : ne se contentant pas d’ignorer le principe de raison suffisante, cette théorie conduit à une vision de l’économie allant au rebours des faits et du discours même de Marx et des marxistes — pour lesquels il ne saurait être question la hausse du   salaire  entraîne une hausse mécanique non seulement de la valeur  mais aussi de la plus-value !

17. 1 – En focalisant l’attention du lecteur sur les  facteurs temporels de la valeur qui sont, on l’a vu, des variables indépendantes, le modèle géométrique  tend à masquer que le salaire, la valeur et la plus-value qui correspondent à ces facteurs temporels sont bien, quant à eux, des variables dépendantes.

17. 2. – En  évitant de formaliser le  rapport de base qui lie, chez Marx, le travail à la valeur, la modélisation algébrique contribue elle aussi à occulter la corrélation  salaire/valeur/sur-valeur.

Si la théorie de la valeur-travail explique bien la valeur par la quantité de travail contenue dans la marchandise, elle ne prête pas la même valeur à toutes les quantités de travail. A raison de leur complexité, ces dernières ne cristallisent pas, par heure, la même quantité de valeur.

A algébriser la relation entre le travail et la valeur, Marx aurait risqué de déboucher très vite sur l’équation  V = f(Tw, k) — où V est la valeur de la marchandise, Tw la quantité de travail exprimée en heures et k le salaire qui mesure la complexité de la force de travail — qui  donne la mesure, peut-être, de la stérilité de sa tentative de penser la valeur comme la substance du travail.